Daum je u igračkoj karijeri nastupao za Ajntraht iz Duizburga i drugi tim Kelna.
On je trenersku karijeru počeo 1986. godine na klupi Kelna. Daum je ovaj klub vodio od 1986. do 1990. godine, kao i od 2006. do 2009.
Nemac je pored Kelna trenirao Štutgart, Bešiktaš, Bajer Leverkuzen, Austriju Beč, Fenerbahče, Ajntraht Frankfurt, Klub Briž, Bursu i reprezentaciju Rumunije.
Daum se 2017. povukao sa mesta selektora Rumunije, a pre nekoliko godina je objavio da boluje od raka.