Rašović je za Partizan igrao od 1964. do 1969. godine, kad je upisao 210 mečeva za crno-bele i osvojio titulu državnog prvaka 1965.
"Sa nevericom i tugom, primili smo vest da nas je u danas, u 83. godini života, napustio Branko Rašović, legendarni fudbaler Partizana. FK Partizan iskazuje iskreno saučešće porodici i prijateljima. Vreme i mesto sahrane će biti naknadno objavljeni", stoji u klupskom saopštenju.
Jedina dva kluba za koja je još nastupao u igračkoj karijeri bili su crnogorska Budućnost i Borusija iz Dortmunda.
Preminuli Rašović je zabeležio i 10 mečeva za reprezentaciju Jugoslavije, a posle igračke karijere radio je i kao trener u omladinskoj školi crno-belih.
Njegov sin Vuk Rašović bio je igrač i trener Partizana.