Suarez, nekad ofanzivni vezista, osvojio je Zlatnu loptu 1960. godine kao igrač Barselone, u kojoj je igrao od 1955. do 1961. godine.
Najveći deo karijere, od 1961. do 1970. godine proveo je u Interu. Za klub iz Milana je odigrao čak 256 utakmica i postigao 42 gola.
Sa reprezentacijom Španije bio je prvak Evrope 1964. godine.
Kao trener je u čak tri navrata vodio Inter, a bio je i selektor Španije od 1988. do 1991. godine.
Vodio je i SPAL, Komo, Kaljari, Albasete i Deportivo iz La Korunje.